I Boolsk logik, de fleste er en funktion fra n indgange til en udgang. Værdien af ​​operationen er falsk, når n / 2 eller flere argumenter er falske, og sande andet. Alternativt repræsenterer sande værdier som 1 og falske værdier som 0, kan vi bruge formlen

Den "-1/2" i formlen tjener til at bryde båndene til fordel for nuller når n er lige. Hvis ordet "-1/2" udelades, kan formlen anvendes til en funktion, der bryder bånd til fordel for dem.

Boolean kredsløb

Et flertal gate er en logisk gate, der bruges i kredsløbet kompleksitet og andre anvendelser af booleske kredsløb. Et flertal gate returnerer true hvis og kun hvis mere end 50% af dens indgange er sandt.

For eksempel, i en fuld adder, er carry output fundet ved at anvende et flertal funktion på de tre indgange, men ofte denne del af adderen er opdelt i flere enklere logiske gates.

En større resultat i kredsløb kompleksitet hævder, at flertallet funktion ikke kan beregnes ved AC0 kredsløb subexponential størrelse.

Monotone formler for flertallet

For n = 1 medianen operatør er blot den unær identitet operation x. For n = 3 den ternære median operatøren kan udtrykkes ved hjælp af sammen og disjunktion som xy + yz + zx. Bemærkelsesværdigt dette udtryk betegner den samme drift uafhængigt af, om symbolet + fortolkes som inkluderende eller eller eksklusiv eller.

For en vilkårlig n findes der en monoton formel for størstedelen af ​​størrelse O. Dette er bevist ved hjælp af probabilistiske metode. Således er denne formel er ikke-konstruktive. Men man kan få en eksplicit formel for størstedelen af ​​polynomium størrelse ved hjælp af en sortering netværk af Ajtai, Komlós og Szemerédi.

Egenskaber

Blandt egenskaberne for det ternære median operatøren & lt; x, y, z & gt; er:

• & lt; x, y, y & gt; = Y
• & lt; x, y, z & gt; = & Lt; z, x, y & gt;
• & lt; x, y, z & gt; = & Lt; x, z, y & gt;
• & lt; & lt; x, w, y & gt ;, w, z & gt; = & Lt; x, w, & lt; y, w, z & gt; & gt;

En abstrakt systemet, der opfylder disse som aksiomer er en median algebra.