En lavpasfilter er et filter, som lader signaler med en frekvens lavere end en bestemt afskæringsfrekvens og dæmper signaler med frekvenser højere end afskæringsfrekvensen. Mængden af ​​dæmpning for hver frekvens afhænger af filter design. Filteret kaldes undertiden en højt cut-off filter eller diskant cut filter i audioanvendelser. En lavpasfilter er det modsatte af en højpasfilter. Et båndpasfilter er en kombination af en lav-pass og et højpasfilter.

Eksisterer lavpasfiltre i mange forskellige former, herunder elektroniske kredsløb, anti-aliasing filtre til konditionering signaler forud for analog-til-digital konvertering, digitale filtre til udjævning datasæt, akustiske barrierer, sløring af billeder, og så videre. Det glidende gennemsnit operationer, der anvendes inden for områder som finansiering er en særlig form for lavpasfilter, og kan analyseres med samme signalbehandlingsteknikker som anvendes til andre lavpasfiltre. Low-pass filtre giver en blødere form af et signal, at fjerne de kortsigtede udsving, og forlader den mere langsigtede tendens.

Et optisk filter korrekt kan kaldes en lavpasfilter, men konventionelt kaldes en longpass filter, for at undgå forvirring.

Eksempler

Akustik

En stiv fysisk barriere tendens, der afspejler højere lydfrekvenser, og så fungerer som en lavpasfilter til overførsel af lyd. Mens musikken spiller i et andet rum, bliver de lave toner let hørt, mens de høje toner dæmpes.

Elektronik

I en elektronisk low-pass RC-filter for spændingssignaler er høje frekvenser i indgangssignalet dæmpes, men filteret har ringe dæmpning under cutoff frekvens bestemmes af dens RC tidskonstant. For strømsignaler, et lignende kredsløb, ved hjælp af en modstand og kondensator parallelt, fungerer på en lignende måde.

Elektroniske lavpasfiltre bruges på input til subwoofere og andre typer højttalere, for at blokere høje pladser, at de ikke effektivt kan gengive. Radiosendere bruger lav-pass filtre til at blokere harmoniske emissioner, der kan interferere med andre meddelelser. Tonen knop på mange elektriske guitarer er et lavpasfilter anvendes til at reducere mængden af ​​diskant i lyden. En integrator er en anden tidskonstant lavpasfilter.

Telefonlinjer udstyret med DSL-splittere bruge low-pass og high-pass filtre til at adskille DSL og gryder signaler deler den samme par ledninger.

Low-pass filtre spiller også en væsentlig rolle i den skulptur af lyd skabt af analoge og virtuelle analoge synthesizere. Se subtraktiv syntese.

Ideelle og reelle filtre

En ideel lavpasfilter helt eliminerer alle frekvenser over afskæringsfrekvensen mens passerer dem under uændret; dens frekvensgang er en rektangulær funktion og er en mursten-vægfilter. Overgangsområdet til stede i praktiske filtre findes ikke i en ideel filter. En ideel lavpasfilter kan realiseres matematisk ved at multiplicere et signal ved den rektangulære funktion i frekvensdomænet eller, ækvivalent, foldning med sin impulsrespons, en sinc funktion, i tidsdomænet.

Men den ideelle filter er umuligt at realisere uden også at signaler af uendelig udstrækning i tid, og så generelt behov for at tilnærmes for reelle igangværende signaler, fordi sinc funktionens støtteområdet omfatter alle tidligere og fremtidige tidspunkter. Filteret vil derfor nødt til at have uendelig forsinkelse, eller viden om den uendelige fremtid og fortid, for at udføre foldning. Det er effektivt realiseres for indspillede digitale signaler ved at antage forlængelser af nul ind i fortiden og fremtiden, eller mere typisk ved at gøre signalet gentagne og bruge Fourier-analyse.

Rigtige filtre til real-time applikationer tilnærme den ideelle filter ved trunkering og windowing den uendelige impulsrespons at lave et endeligt impulsrespons; anvende dette filter kræver at forsinke signalet til en moderat periode, gør det muligt for beregning at "se" en lille smule ind i fremtiden. Denne forsinkelse er manifesteret som faseforskydning. Større nøjagtighed i tilnærmelse kræver en længere forsinkelse.

En ideel lav pass filter resultater i ringen artefakter via Gibbs fænomenet. Disse kan reduceres eller forværret ved valg af vindues funktion og design og valg af reelle filtre indebærer forståelse og minimere disse artefakter. For eksempel, "simpel trunkering forårsager alvorlige ringetoner artefakter," i signal genopbygning, og for at reducere disse artefakter man bruger vindue funktioner ", som aflevere mere jævnt ved kanterne."

Den Whittaker-Shannon interpolation formel beskriver, hvordan man bruger en perfekt lavpasfilter at rekonstruere et kontinuerligt signal fra en samplet digitalt signal. Rigtige digital-til-analog omformere bruge rigtige filter tilnærmelser.

Kontinuerlig tid low-pass filtre

Der er mange forskellige typer af filterkredsløb, med forskellige reaktioner på skiftende frekvens. Frekvensrespons et filter er generelt repræsenteres ved et Bode plot, og filteret er kendetegnet ved sin afskæringsfrekvens og frekvensaendring rolloff. I alle tilfælde, ved afskæringsfrekvensen, filteret dæmper indgangseffekten med halvdelen eller 3 dB. Så rækkefølgen af ​​filteret bestemmer mængden af ​​ekstra dæmpning for frekvenser højere end cutoff frekvens.

• En første-ordens filter, for eksempel reducerer signalamplituden med halvdelen, eller hver gang frekvensen fordobles; mere præcist, magt rolloff nærmer 20 dB per årti i grænsen for høj frekvens. Størrelsen Bode plot for en første ordens filter ligner en vandret streg under cutoff frekvens, og en diagonal linje over cutoff frekvens. Der er også en "knæ kurven" ved grænsen mellem de to, der problemfrit overgange mellem de to lige linje regioner. Hvis overføringsfunktionen for en første ordens lavpasfilter har en nul samt en stang, Bode plot flader ud igen, på nogle maksimale dæmpning af høje frekvenser; en sådan virkning forårsages for eksempel ved en lille smule af input utæt omkring én-polet filter; denne ene polet-on-nulpunktsfilter er stadig en første ordens lavpas. Se Pole-nul plot og RC kredsløb.

• En anden ordens filter dæmper højere frekvenser mere stejlt. Bode plot for denne type filter ligner en første ordens filter, bortset fra at det falder hurtigere. For eksempel kan et andet ordens Butterworth-filter reducerer signalamplituden til en fjerdedel sit oprindelige niveau, hver gang frekvensen fordobles. Andre alle poler anden ordens filtre kan rulle ud på forskellige satser i første omgang afhængig af deres Q-faktor, men nærmer sig samme endelige rente på 12 dB pr oktav; som med første ordens filtre, kan nuller i overføringsfunktionen ændre højfrekvente asymptote. Se RLC kredsløb.

• Tredje- og højere ordens filtre er defineret på samme måde. Generelt Den endelige magt rolloff en ordre- alpolfilter er dB pr oktav.

På en Butterworth-filter, hvis man forlænger den vandrette linie til højre og den diagonale linje til det øverste venstre, skærer hinanden på nøjagtigt afskæringsfrekvensen. Frekvenskarakteristik på afskæringsfrekvensen i en første ordens filter er 3 dB under den vandrette linje. De forskellige typer af filtre alle har forskellige udseende knæ kurver. Mange anden ordens filtre "toppet" eller resonans, der sætter deres frekvensgang ved cutoff frekvens over den vandrette linje. Endvidere kan den aktuelle frekvens, hvor denne peaking forekommer forudsiges uden calculus, som det fremgår af Cartwright et al. For tredje ordens filtre, kan toppet og dens hyppighed også forudsiges uden calculus som for nylig vist ved Cartwright et al. Se elektronisk filter til andre typer.

Betydningen af ​​"lav" og "høj", der er, afskæringsfrekvensen afhænger af egenskaberne ved filteret. Udtrykket "lavpasfilter" henviser blot til formen af ​​filterets respons; et højpasfilter kunne bygges der afskærer ved en lavere frekvens end nogen low-pass filter det er deres svar, der sætter dem fra hinanden. Elektroniske kredsløb kan udtænkes til enhver ønsket frekvensområde, lige op gennem mikrobølgefrekvenser og højere.

Laplace notation

Kontinuerlig-tid-filtre kan også beskrives ved hjælp af Laplace-transformationen af ​​deres impulssvar, på en måde, der lader alle karakteristika filteret let analyseres ved at betragte mønster af poler og nuller af Laplace-transformationen i komplekse plan.

For eksempel kan en første ordens lavpasfilter beskrives Laplace notation som:

hvor s er Laplace-transformationen variable, τ er filterets tidskonstant, og K er filterpasbånd gevinst.

Elektroniske lavpasfiltre

Passive elektroniske realisering

En enkel lavpasfilter kredsløb består af en modstand i serie med en belastning, og en kondensator i parallel med belastningen. Kondensatoren udviser reaktans, og blokerer lavfrekvente signaler, tvinger dem gennem belastningen i stedet. Ved højere frekvenser reaktansen falder, og kondensatoren fungerer effektivt som en kortslutning. Kombinationen af ​​modstand og kapacitans giver tidskonstanten for filteret. Bruddet frekvens, også kaldet omsætningen frekvens eller afskæringsfrekvensen, bestemmes af tidskonstanten:

eller ækvivalent:

Dette kredsløb kan forstås ved at betragte tidspunktet kondensator skal oplades eller aflades gennem modstanden:

• Ved lave frekvenser, der er god tid til kondensatoren oplade op til tilnærmelsesvis samme spænding som indgangsspændingen.
• Ved høje frekvenser, kun kondensator har tid til at oplade en lille værdi før indgang skifter retning. Outputtet går op og ned kun en lille brøkdel af det beløb input går op og ned. Det dobbelte af den frekvens, der er kun tid til det at opkræve op halvdelen af ​​beløbet.

En anden måde at forstå dette kredsløb er gennem begrebet reaktans ved en bestemt frekvens:

• Da jævnstrøm ikke kan strømme gennem kondensatoren, skal DC input strømme ud stien markeret.
• Da vekselstrøm strømme meget godt gennem kondensatoren, næsten lige så godt, som det strømmer gennem massiv tråd, AC input strømmer ud gennem kondensatoren, effektivt kortslutning til stel.

Kondensatoren er ikke en "on / off" objekt. Kondensatoren variabelt virker mellem disse to yderpunkter. Det er den Bode plot og frekvensgang, der viser denne variation.

Aktive elektroniske realisering

En anden type elektrisk kredsløb er et aktivt lavpasfilter.

I operationsforstærkeren kredsløbet vist i figuren, er afskæringsfrekvensen defineret som:

eller ækvivalent:

Forstærkningen i pasbåndet er -R2 / R1 og stopbåndet dråber ud ved -6 dB per oktav, som det er et første-ordens filter.

Diskret-tid realisering

Mange digitale filtre er designet til at give lavpaskarakteristika. Både uendelig impulsrespons og finite impuls respons lavpasfiltre samt filtre under anvendelse af Fourier transformationer er meget udbredt.

Simpel uendelig impulsrespons filteret

Virkningen af ​​en uendelig impulsrespons lavpasfilter kan simuleres på en computer ved at analysere et RC filter adfærd i tidsdomænet, og derefter diskretisering modellen.

Fra ledningsdiagram til højre, ifølge Kirchhoffs love og definitionen af ​​kapacitans:

hvor er ladningen lagret i kondensatoren på tidspunktet. Substituere ligning Q i ligning I giver, som kan substitueres i ligning V, således at:

Denne ligning kan diskretiseres. For overskuelighedens skyld antages, at der tages prøver af input og output på jævnt fordelte punkter i tid adskilt af tid. Lad prøver af repræsenteres af sekvensen, og lad være repræsenteret ved sekvensen, der svarer til de samme tidspunkter. Gøre disse udskiftninger:

Og omarrangere vilkår giver gentagelse forhold

Det vil sige, det diskret-tid-implementering af en simpel RC lavpasfilter er glidende gennemsnit eksponentielt vægtet

Definition er udjævning faktor. Udtrykket for udbyttet tilsvarende tidskonstant i form af prøvetagningsperioden og udjævning faktor:

Hvis, så er tidskonstanten lig med prøvetagningsperioden. Hvis, så er betydeligt større end sampleintervallet og.

Filteret rekursionsligning giver en måde at bestemme mængden prøver i form af input prøver og den foregående output. Følgende pseudokode algoritme simulerer virkningen af ​​et lavpasfilter på en række digitale prøver:

Løkken, der beregner hver af de n udgange kan refactored i tilsvarende:

Det vil sige, ved overgang fra et filter output til det næste er proportional med forskellen mellem den tidligere produktion og den næste input. Denne eksponentielle udjævning ejendom matcher eksponentielt henfald ses i kontinuerlig-tid-system. Som forventet, idet tidskonstanten øges, diskret-tid udglatningsparameter falder, og outputsamplerne reagere langsomt til en ændring i det input prøver; systemet har mere inerti. Dette filter er et uendeligt-impuls-respons enpolet lavpasfilter.

Finite impulssvar

Finite-impuls-respons filtre kan bygges, at omtrentlig til sinc funktion tid-domæne svar af en ideel skarpe-cutoff lavpasfilter. I praksis skal tidsdomæne respons tid afkortet og er ofte af en forenklet form; I det enkleste tilfælde kan en løbende gennemsnit anvendes, hvilket giver en kvadratisk svartid.

Fourier

For minimal forvrængning finite impuls respons filter har et ubegrænset antal koefficienter.

For ikke realtime filtrering, for at opnå et lavpasfilter, er hele signalet sædvanlig som en løkke signal, er Fouriertransformationen taget, filtreret i frekvensdomænet, og derefter den inverse Fourier-transformation udføres. Det betyder kun O) operationer er påkrævet.

Dette kan også nogle gange ske i "realtime", hvor signalet er forsinket længe nok til at udføre Fourier på kortere, overlappende blokke, som i væsentlig grad kan reducere behandling, som kræves.