Mekanisk-elektriske analogier er repræsentationen af mekaniske systemer som elektriske netværk. Først blev sådanne analogier brugt i omvendt at hjælpe med at forklare elektriske fænomener i velkendte mekaniske vilkår. James Clerk Maxwell introducerede analogier af denne slags i det 19. århundrede. Men som elektriske netværk analyse modnet blev det konstateret, at visse mekaniske problemer lettere kunne løses gennem en elektrisk analogt. Teoretiske udviklinger i det elektriske domæne, der var særligt nyttige var gengivelsen af et elektrisk netværk som en abstrakt topologisk diagram ved hjælp af klumpet element model og evne netværksanalyse at syntetisere et net med henblik en foreskreven frekvens funktion.
Denne fremgangsmåde er særligt anvendelig i design af mekaniske filtre disse benytter mekaniske anordninger til at gennemføre en elektrisk funktion. Imidlertid kan teknikken anvendes til at løse rent mekaniske problemer, og kan også udvides til andre, ikke-forbundne, energi domæner. I dag, analyse analogt er et standard design værktøj, hvor det mere end én energiområdet er involveret. Det har den store fordel, at hele systemet kan være repræsenteret i et samlet, sammenhængende måde. Elektriske analogier er særligt brugt af transducer designere i sagens natur de krydser energi domæner, og kontrolsystemer, hvis sensorer og aktuatorer vil typisk være domæne-krydsende transducere. Et givet system er repræsenteret ved en elektrisk analogi kan tænkes have nogen elektriske dele overhovedet. Af denne grund domæne-neutral terminologi foretrækkes, når udvikler netværk diagrammer til kontrolsystemer.
Mekanisk-elektriske analogier er udviklet ved at finde relationer mellem variabler i ét domæne, der har en matematisk form, er identisk med variabler i det andet domæne. Der er ingen, unik måde at gøre dette; mange analogier er teoretisk muligt, men der er to analogier, der bruges meget: impedans analogi og mobilitet analogi. Impedansen analogi gør kraft og spænding analog mens mobilitet analogi gør kraft og strøm analog. I sig selv, det er ikke nok til fuldt ud at definere analogt skal vælges en anden variabel. En fælles valg er at lave par af magt konjugerede variable analog. Det er variabler, der, når ganget tilsammen har enheder af magt. I impedans analogt for eksempel, resulterer dette i kraft og hastighed er analog med spænding og strøm hhv.
Variationer af disse analogier anvendes til roterende mekaniske systemer, såsom i elektromotorer. I impedans analogi, i stedet for kraft, er drejningsmomentet gjort analogt til spænding. Det er fuldt ud muligt, at begge versioner af analogi er behov for, siger, et system, der omfatter roterende og frem- og tilbagegående dele, i hvilket tilfælde en kraft moment analogi er påkrævet inden den mekaniske domæne og en kraft-moment-spænding analogi til det elektriske domæne. En anden variation er nødvendig for akustiske systemer; her tryk og spænding er lavet analog. I impedans analogt forholdet mellem strøm konjugerede variable er altid en mængde, der er analog til elektrisk impedans. For eksempel kraft / hastighed er mekanisk impedans. Mobiliteten analogi ikke bevare denne analogi mellem impedanser på tværs af domæner, men det har en anden fordel i forhold impedans analogi. I mobiliteten analogi topologi netværk bevares, en mekanisk netværk diagram har samme topologi som sin analoge elektriske netværk diagram.
Applikationer
Mekanisk-elektriske analogier bruges til at repræsentere funktionen af et mekanisk system som en ækvivalent elektrisk system ved at trække analogier mellem mekaniske og elektriske parametre. Et mekanisk system af sig selv, kan stille en stedfortræder, men analogier er af størst brug i elektromekaniske systemer, hvor der er en sammenhæng mellem mekaniske og elektriske dele. Analogier er særligt nyttig til at analysere mekaniske filtre. Disse er filtre konstrueret af mekaniske dele, men designet til at arbejde i et elektrisk kredsløb gennem transducere. Circuit teori er veludviklet i det elektriske domæne i almindelighed og i særdeleshed er der et væld af filter teori til rådighed. Mekaniske systemer kan gøre brug af denne elektriske teori i mekaniske designs gennem et mekanisk-elektrisk analogi.
Mekaniske-elektrisk analogier er anvendelige i almindelighed, hvor systemet indbefatter transducerne mellem forskellige energikilder domæner. Et andet anvendelsesområde er de mekaniske dele af akustiske systemer såsom pickup og tonearm af pladespillere. Dette var en vis betydning i de tidlige phonographs hvor lyd transmitteres fra pickup nålen til hornet ved hjælp af forskellige mekaniske komponenter helt uden elektrisk forstærkning. Tidlige grammofoner lidt dårligt fra uønskede resonanser i de mekaniske dele. Det blev konstateret, at disse kunne elimineres ved behandling af de mekaniske dele som bestanddele i en lavpasfilter, som har den virkning, udfladning pasbåndet.
Elektriske analogier af mekaniske systemer kan anvendes lige som et pædagogisk støtte til at hjælpe med at forstå opførslen af det mekaniske system. I tidligere tider, op til omkring begyndelsen af det 20. århundrede, var det mere sandsynligt, at det omvendte analogi ville blive anvendt; mekaniske analogier blev dannet af de dengang lidt forstået elektriske fænomener.
Danner en analogi
Elektriske systemer er almindeligt beskrevet ved hjælp af et kredsløbsdiagram. Disse er netværk diagrammer, der beskriver topologien af det elektriske system ved hjælp af en specialiseret graf notation. Kredsløbsdiagrammet ikke forsøge at repræsentere de sande fysiske dimensioner af de elektriske komponenter eller deres faktiske rumlige forhold til hinanden. Dette er muligt, fordi de elektriske komponenter er repræsenteret som ideal klumpet elementer, det er, er elementet behandles, som om den er besat et enkelt punkt. Ikke-ideelle komponenter kan rummes i denne model ved anvendelse af mere end ét element til at repræsentere komponenten. For eksempel, en spole, som anvendes til en spole har resistens samt induktans. Dette kan være repræsenteret i ledningsdiagram som en modstand i serie med en spole. Således er det første skridt i dannelse af en analogi af et mekanisk system er at beskrive den som en mekanisk netværk på en lignende måde, det vil sige som en topologisk graf over ideelle elementer. Er mulige alternative, mere abstrakte, henvendelser til ledningsdiagram, for eksempel obligationsmarkedet grafen.
I et elektrisk net diagram, begrænset til lineære systemer, er der tre passive elementer: modstand, induktans, kapacitans og; og to aktive elementer: spændingsgeneratoren, og strømgeneratoren. De mekaniske analoger af disse elementer kan anvendes til at konstruere en mekanisk netværksdiagram. Hvad de mekaniske analoger af disse elementer er afhænger af, hvad variablerne er valgt til at være de grundlæggende variabler. Der er et bredt udvalg af variabler, der kan anvendes, men mest almindeligt anvendte er en effekt konjugat par variabler og parret af Hamiltonian variabler afledt af disse.
Der er en grænse for anvendelsen af denne klumpet element model. Modellen fungerer godt, hvis komponenterne er små nok til, at den tid det tager for en bølge at krydse dem er ubetydelig, eller ækvivalent, hvis der ikke er nogen væsentlig forskel i fase bølgen hver side af komponenten. Hvad der svarer til en betydelig afhænger af, hvordan præcis den model, er forpligtet til at være, men en fælles tommelfingerregel er at kræve komponenter til at være mindre end 1/16 af en bølgelængde. Da bølgelængde falder med frekvens, dette sætter en øvre grænse for den frekvens, der kan dækkes i denne form for design. Denne grænse er meget lavere i den mekaniske domæne end den tilsvarende grænse i den elektriske domæne. Dette skyldes den meget højere hastigheder formering i elektriske domæne fører til længere bølgelængder. For eksempel er traditionelle mekaniske filtre kun gjort op til omkring 600 kHz. I det elektriske domæne, på den anden side, overgangen fra klumpet element model til distribueret element model forekommer i hundredvis af megahertz region.
I nogle tilfælde er det muligt at fortsætte med at bruge en topologisk netværksdiagram selv når komponenterne behov for et distribueret element analyse er til stede. I det elektriske domæne, kan en transmissionslinie, et grundlæggende element distribueret komponent, skal indgå i modellen med indførelsen af yderligere element af elektriske længde. Transmissionsledningen er et særligt tilfælde, fordi det er invariant langs dens længde og dermed den fulde geometri behøver ikke at blive modelleret. En anden måde at behandle distribuerede elementer er at bruge en finite element analyse whereaby den fordelte element tilnærmes ved et stort antal små klumpet elementer. Blot en sådan fremgangsmåde blev anvendt i et enkelt papir at modellere cochlea af det menneskelige øre. En anden betingelse kræves af elektriske systemer til anvendelse af klumpet element model er, at ingen væsentlige områder eksisterer uden for komponenten, da disse kan koble til andre ikke-forbundne komponenter. Imidlertid kan disse effekter ofte modelleres ved at indføre nogle virtuelle klumpet elementer kaldet adopterede eller parasitter. En analog af det i mekaniske systemer er vibration i en komponent er koblet til en uafhængig komponent.
Power konjugat variabler
De magt konjugat variable er et par variabler, hvis produkt er magt. I den elektriske domæne effektstyringsbits'ene konjugerede variable er spænding og strøm. Således power konjugerede variabler i den mekaniske domæne er analoger. Men det er ikke nok til at gøre valget af mekaniske grundlæggende variabler unik. Den sædvanlige valg for en translationel mekanisk system er kraft og hastighed, men det er ikke det eneste valg. Et andet par kan være mere passende for et system med en anden geometri, såsom en roterende system.
Selv efter de mekaniske grundlæggende variabler er blevet valgt, er der stadig ikke et unikt sæt af analoger. Der er to måder, at de to par af magt konjugat variable kan være forbundet med hinanden i analogi. For eksempel foreningerne F med v og u med jeg kan foretages. Men de alternative foreninger u med v og F med I er også mulige. Dette fører til to klasser af analogier, impedans analogier og mobilitet analogier. Disse analogier er den dobbelte af hinanden. Den samme mekaniske netværk har analoger i to forskellige elektriske netværk. Disse to elektriske netværk er den dobbelte kredsløb af hinanden.
Hamiltonian variabler
Den Hamiltonske variabler, også kaldet energi variabler, er de variabler, som når tiden differentieret er lig med magt konjugat variabler. Den Hamiltonske variabler er såkaldte fordi de er de variabler, der normalt optræder i Hamiltonian mekanik. Den Hamiltonske variabler i det elektriske domæne oplade og flux kobling, fordi,
I translationel mekaniske domæne den Hamiltonske variabler er forskydningsafstand og momentum, fordi
Der er en tilsvarende sammenhæng for andre analogier og sæt af variabler. Den Hamiltonske variable kaldes også energi variabler. Integranden med en effekt konjugat variabel med hensyn til en Hamilton variabel er et mål for energi. For eksempel,
er begge udtryk for energi. De kan også kaldes generaliseret momentum og generaliseret forskydning efter deres analoger i den mekaniske domæne. Nogle forfattere modvirke denne terminologi fordi det ikke er domæne neutral. Ligeledes er anvendelsen af udtrykkene I-type og V-typen også modvirkes.
Klasser af analogi
Der er to principielle klasser af analogt i brug. Impedansen analogi bevarer analogien mellem mekaniske, akustiske og elektriske impedans, men bevarer ikke topologi netværk. Den mekaniske netværk er anbragt forskelligt på den analoge elektriske netværk. Mobiliteten analogi bevarer netværkstopologier på bekostning af at miste analogien mellem impedanser tværs energi domæner. Der er også gennem og på tværs af analogt også kaldet Trent analogt. Den gennem og på tværs analogi mellem den elektriske og mekaniske domæne er den samme som i mobiliteten analogi. Men analogien mellem de elektriske og akustiske domæner er ligesom impedans analogi. Analogier mellem den mekaniske og akustiske domæne i gennem og på tværs af analogi har en dobbelt relation med både impedans analogi og mobilitet analogi.
Forskellige grundlæggende variablerne er valgt til mekanisk oversættelse og rotations systemer fører til to varianter for hver af analogier. For eksempel, lineære afstand er variabel forskydningen i en translationel system, men dette er ikke så egnet til roterende systemer, hvor vinklen anvendes i stedet. Akustiske analogier er også medtaget i beskrivelserne som en tredje variant. Mens akustisk energi i sidste ende er mekanisk karakter, behandles i litteraturen som et eksempel på en anden energiområdet væsken domæne og har forskellige grundlæggende variabler. Analogier mellem alle tre domæner - elektriske, mekaniske og akustiske - er forpligtet til fuldt ud repræsentere elektromekaniske lydsystemer.
Impedans analogier
Impedans analogier, også kaldet Maxwell analogi, klassificere de to variabler udgør magt konjugat parret som et forsøg variabel og et flow variabel. Den variable indsats en energi domæne er den variable analogt til at tvinge i den mekaniske domæne. Strømmen variabel i en energi domæne er den variable analog med hastighed i den mekaniske domæne. Power konjugat variabler i det analoge domæne er valgt som bærer en vis lighed med tvinge og hastighed.
I det elektriske domæne, den indsats variabel er spænding og strømmen variabel er elektrisk strøm. Forholdet mellem spænding til strøm er elektrisk modstand. Forholdet mellem indsatsen variabel til strømmen variabel i andre områder er også beskrevet som modstand. Oscillerende spændinger og strømme giver anledning til begrebet elektrisk impedans, når der er en faseforskel mellem dem. Impedans kan opfattes som en udvidelse til begrebet modstand. Resistens er forbundet med energispredning. Impedans omfatter energilagring samt energi dissipation. Impedansen analogi giver anledning til begrebet impedans i andre energi domæner.
Translationel mekanisk impedans analogi
Den translationelle impedans analogi beskriver mekaniske systemer bevæger sig i en enkelt lineær dimension og giver anledning til ideen om mekanisk impedans. Enheden for mekaniske impedans er den mekaniske ohm; i SI-enheder er N-s / m, eller kg / s.
Roterende mekanisk impedans analogi
Den roterende impedans analogi beskriver roterende mekaniske systemer og giver anledning til ideen om roterende impedans. Enheden af roterende impedans i SI-systemet er Nms / rad.
Akustisk impedans analogi
Den akustiske impedans analogi giver anledning til ideen om akustisk impedans. Enheden for akustiske impedans er den akustiske ohm; i SI-enheder er N-s / m.
Mobilitet analogier
Mobilitet analogier, også kaldet Firestone analogi, er de elektriske duals af impedans analogier. Det vil sige, at indsatsen variabel i den mekaniske domæne er analog med strømmen i den elektriske domæne, og strømmen variabel i den mekaniske domæne er analog med spændingen i det elektriske domæne. Den elektriske netværk, der repræsenterer det mekaniske system er den dobbelte netværk af, at der i impedans analogi.
Mobiliteten analogi er karakteriseret ved optagelse på samme måde, at impedansen analogi er kendetegnet ved impedans. Adgang er den algebraiske inverse af impedans. I den mekaniske domæne, er mekanisk optagelse mere normalt kaldes mobilitet.
Oversættelse mekanisk mobilitet analogi
Roterende mekanisk mobilitet analogi
Akustisk mobilitet analogi
Gennem og på tværs af analogier
Gennem og på tværs af analogier, også kaldet Trent analogi, klassificere de to variabler udgør magt konjugat parret som en generel variabel og en gennemgående variabel. Den på tværs variabel er en variabel, der vises på tværs af de to terminaler af et element. Den på tværs variabel måles i forhold til elementet terminaler. Den gennemgående variabel er en variabel, der passerer gennem eller virker gennem et element, dvs. den har den samme værdi ved begge terminaler af elementet. Den gennem variabel er ikke et relativt mål. Således i det elektriske domæne på tværs variabel er spænding og gennem variabel er aktuelle. I den mekaniske domæne de analoge variabler er hastighed og kraft, som i mobilitet analogt.
Translationel mekanisk gennem og på tværs af analogi
Roterende mekanisk gennem og på tværs af analogi
Akustisk gennem og på tværs af analogi
Tryk er en lineær variabel, fordi trykket måles i forhold til de to terminaler af et element, ikke som et absolut tryk. Det er således ikke svarer til kraft, som er en gennemgående variabel, selvom trykket er i enheder af force per område. Kræfter handle gennem et element; en stang med en kraft påføres toppen vil overføre den samme kraft til et element forbundet til dens bund. Således i gennem og på tværs analogt den mekaniske domæne er analog med den elektriske domæne som mobilitet analogt, men det akustiske domæne er analog med den elektriske domæne som impedans analogt.
Andre energi-domæner
Den elektriske analogi kan udvides til mange andre energikilder domæner. På området af sensorer og aktuatorer, og for styresystemer bruger dem, er det en almindelig analysemetode til at udvikle en elektrisk analogi af hele systemet. Da sensorer kan afføling af en variabel i nogen energi domæne og ligeledes udgange fra systemet kan være i enhver energiområdet er analogier til alle energi domæner påkrævet. Nedenstående tabel giver en oversigt over de mest almindelige effekt konjugat variabler, der anvendes til at danne analogier.
Det er måske mere almindelig i den termiske domæne at vælge temperatur og termiske effekt som de grundlæggende variable, fordi i modsætning til entropi, kan de måles direkte. Men disse er ikke magt konjugat variabler og er ikke fuldt kompatible med de andre variable i tabellen. En integreret elektrisk analogi på tværs af flere domæner, der indeholder denne termiske analogi vil ikke korrekt model energistrømme.
Transducere
En transducer er en anordning, der tager energi fra et domæne som input og konverterer det til et andet energiområdet som output. De er ofte reversible, men sjældent anvendes på denne måde. Transducere har mange anvendelser, og der er mange slags, i elektromekaniske systemer, de kan anvendes som aktuatorer og sensorer. I audio elektronik de giver konvertering mellem de elektriske og akustiske domæner. Transduceren giver sammenhængen mellem de mekaniske og elektriske domæner og dermed et netværk repræsentation er nødvendig for det for at udvikle en samlet elektrisk analogi. For at gøre dette begrebet havn fra det elektriske domæne er udvidet til andre domæner.
Transducere har to porte, en port i den mekaniske domæne og et i det elektriske domæne og er analoge med elektriske to-port netværk. Dette skal sammenlignes med de elementer diskuteret hidtil som alle er en-porte. To-port netværk kan repræsenteres som en 2 × 2 matrix, eller ækvivalent, som netork af to afhængige generatorer og to impedanser eller indlæggelser. Der er seks kanoniske former af disse repræsentationer: impedans parametre, kæde parametre, hybride parametre og deres inverse. Nogen af dem kan anvendes. Imidlertid kan gengivelsen af en passiv transducer konvertering mellem analoge variabler forenkles ved at erstatte de afhængige generatorer med en transformer.
På den anden side kan en transducer omdanne ikke-analoge power konjugat variabler ikke repræsenteres af en transformer. De to-port element i den elektriske domæne, der gør dette kaldes en gyrator. Denne enhed konverterer spændinger til strømme og strømme til spændinger. Analogt er en transducer, der konverterer ikke-analoge variabler mellem energi-domæner også kaldet en gyrator. For eksempel, elektromagnetiske transducere konvertere strøm til at tvinge og hastighed til spænding. I analogi impedans sådan transducer er en gyrator. Hvorvidt en transducer er en gyrator eller en transformator er analogt relateret; den samme elektromagnetiske transducer i mobilitet analogi er en transformer, fordi det er konvertering mellem analoge variabler.
Historie
James Clerk Maxwell udviklet meget detaljerede mekaniske analogier af elektriske fænomener. Han var den første til at associere kraft med spænding og dermed er normalt krediteret med stiftende impedans analogi. Dette var den tidligste mekaniske-elektrisk analogi. Imidlertid blev udtrykket impedans ikke opfundet før 1886 længe efter Maxwells død, af Oliver Heaviside. Ideen om komplekse impedans blev introduceret af Arthur E. Kennelly i 1893, og begrebet impedans ikke blev udvidet til den mekaniske domænet indtil 1920 af Kennelly og Arthur Gordon Webster.
Maxwells formål at konstruere denne analogi var ikke at repræsentere mekaniske systemer i form af elektriske netværk. Det var snarere at forklare elektriske fænomener i mere velkendte mekaniske vilkår. Som elektriske fænomener blev bedre forstået det modsatte af denne analogi, ved hjælp af elektriske analogier til at forklare mekaniske systemer, begyndt at blive mere almindelige. Faktisk klumpet element abstrakt topologi af elektrisk analyse har meget at tilbyde problemer i den mekaniske domæne og andre energiprodukter domæner for den sags skyld. I 1900 den elektriske analogi af den mekaniske domæne var ved at blive hverdagskost. Fra omkring 1920 den elektriske analogi blev en standard analyse værktøj. Vannevar Bush var en pioner inden for denne form for modellering i hans udvikling af analoge computere, og en sammenhængende præsentation af denne metode blev præsenteret i en 1925 papir ved Clifford A. Nickle.
I 1933 foreslog Floyd A. Firestone en ny analogi, mobilitet analogi, hvor kraft er analog med strøm i stedet for spænding. Firestone indførte begrebet på tværs af og gennem variabler i dette papir og præsenterede en struktur til at udvide analogi til andre energi-domæner. En variation af den kraft-aktuelle analogi blev foreslået af Horace M. Trent i 1955, og det er denne version, der generelt menes med gennem og på tværs af analogi. Trent anvendt en lineær graf metode repræsenterer netværk, som har resulteret i kraft-aktuelle analogi historisk blive associeret med lineære grafer. Kraften spænding analogi er historisk anvendes med Bond graph repræsentationer, der blev indført i 1960 af Henry M. Paynter, er det imidlertid muligt at anvende enten analogt med enten repræsentation, hvis det ønskes.
Kommentarer - 0