En spole-kondensator kredsløb er et elektrisk kredsløb, der består af spoler og kondensatorer. En anden ordens svingningskreds består af en spole og en kondensator og er den enkleste form for svingningskreds.

En anden ordens svingningskreds, også kaldet et resonanskredsløb, tankkredsløb eller tunet kredsløb, består af en spole, repræsenteret ved bogstavet L og en kondensator, repræsenteret ved bogstavet C. Kredsløbet kan fungere som en elektrisk resonator, en elektrisk analog af en stemmegaffel, lagring af energi der oscillerer ved kredsløbet resonansfrekvens.

LC kredsløb anvendes enten til at generere signaler ved en bestemt frekvens eller plukke et signal ved en bestemt frekvens fra et mere komplekst signal. De er nøglekomponenter i mange elektroniske apparater, især radioudstyr, der anvendes i kredsløb såsom oscillatorer, filtre, tunere og frekvens mixere.

En LC kredsløb er en idealiseret model, eftersom det antages der ikke er nogen dissipation af energi på grund af resistens. Enhver praktiske gennemførelse af en LC kredsløb vil altid omfatte tab som følge af lille, men ikke-nul modstand i komponenterne og forbinder ledninger. Formålet med en svingningskreds er normalt at svinge med minimal dæmpning, så modstanden er lavet så lavt som muligt. Mens ingen praktisk kredsløb er uden tab, er det ikke desto mindre lærerigt at studere denne ideelle form af kredsløbet at opnå forståelse og fysisk intuition. For et kredsløb model inkorporerer modstand, se RLC kredsløb.

Betjening

En svingningskreds kan lagre elektrisk energi der oscillerer ved sin resonansfrekvens. Se animationen til højre. En kondensator lagrer energi i det elektriske felt mellem dens plader, afhængigt af spændingen over den, og en induktor lagrer energi i sit magnetfelt, afhængigt af den strøm gennem den.

Hvis et opladet kondensator er forbundet over en spole, vil gebyr begynde at strømme gennem induktoren, opbygge et magnetfelt omkring det og reducere spændingen på kondensatoren. Til sidst alle ladningen på kondensatoren vil være væk, og spændingen over det vil nå nul. Dog vil den nuværende fortsætte, fordi spoler modstå ændringer i de nuværende. Energien til at holde det flydende ekstraheres fra det magnetiske felt, som vil begynde at falde. Den nuværende vil begynde at oplade kondensatoren med en spænding med modsat polaritet i forhold til den oprindelige ladning. Når magnetfeltet er helt spredes den nuværende vil stoppe og ladningen vil igen blive lagret i kondensatoren, med modsat polaritet som før. Så cyklussen begynder igen, med den strøm, der i den modsatte retning gennem induktoren.

Ladningen strømmer frem og tilbage mellem pladerne i kondensatoren gennem induktoren. Energien svinger frem og tilbage mellem kondensatoren og spolen, indtil indre modstand gør svingningerne uddø. Sin indsats, der er kendt matematisk som en harmonisk oscillator, der ligner et pendul svinger frem og tilbage, eller vand skvulpende frem og tilbage i en tank. Af denne grund kredsløbet kaldes også en tank kredsløb. Oscillationsfrekvens bestemmes af kapacitans og induktans værdier. I typiske tunet kredsløb i elektronisk udstyr svingningerne er meget hurtige, tusindvis til milliarder af gange i sekundet.

Resonans effekt

Resonans effekt opstår, når induktive og kapacitive reaktanser er lige i størrelsesorden. Den frekvens, ved hvilken denne lighed gælder for det pågældende kredsløb kaldes resonansfrekvensen. Resonansfrekvensen for LC kredsløbet er

hvor L er induktansen i Henries, og C er kapacitans i farad. Vinkelfrekvensen har enheder på radianer per sekund.

Den tilsvarende frekvens i enheder af hertz er

LC kredsløb anvendes ofte som filtre; L / C-forholdet er en af ​​de faktorer, der bestemmer deres "Q" og så selektivitet. For en serieresonanskreds med en given modstand, jo højere induktans og lavere kapacitans, jo smallere filteret båndbredde. For en parallelresonanskredsløb det modsatte er tilfældet. Positiv feedback omkring tunet kredsløb kan også øge selektiviteten.

Stagger tuning kan give en acceptabel bred lyd båndbredde, men alligevel god selektivitet.

Applikationer

Resonans-effekten af ​​LC kredsløbet har mange vigtige anvendelser i signalbehandling og kommunikationssystemer.

• Den mest almindelige anvendelse af tankvogne kredsløb er tuning radiosendere og -modtagere. For eksempel når vi tune en radio til en bestemt station, er LC kredsløb fastsat til resonans for den pågældende bærefrekvens.
• En serieresonanskredsløbet giver spænding forstørrelse.
• En parallel resonanskredsløb giver aktuelle forstørrelse.
• En parallel resonanskredsløb kan anvendes som belastningsimpedans i udgangskredsløb af RF forstærkere. På grund af høj impedans, forstærkningen af ​​forstærkeren er maksimum ved resonansfrekvensen.
• Både parallelle og serier resonanskredse bruges i induktion opvarmning.

LC kredsløb opfører sig som elektroniske resonatorer, der er et centralt element i mange applikationer:

• Forstærkere
• Oscillatorer
• Filtre
• Tunere
• Mixere
• Foster-Seeley diskriminatoren
• Kontaktløse kort
• Grafik tabletter
• Elektronisk varesikring.

Tidsdomænet opløsning

Kirchhoffs love

Ved Kirchhoff spænding lovgivning, spændingen over kondensatoren, VC, plus spændingen over induktoren, skal være lig med nul VL:

Ligeledes ved Kirchhoff nuværende lovgivning, strømmen gennem kondensatoren er lig med strømmen gennem induktoren:

Fra de konstitutive relationer for kredsløbselementerne, vi ved også, at

og

Differentialligning

Omarrangere og substitution giver anden ordens differentialligning

Parameteren ω0, resonant vinkelhastighed, er defineret som:

Ved hjælp af denne kan forenkle differentialligningen

Den tilhørende polynomium er

Dermed,

eller

Løsning

Således den komplette løsning til differentialligningen er

og kan løses for A og B ved at betragte de oprindelige betingelser.

Da den eksponentielle er kompleks, opløsningen repræsenterer en sinusformet vekselstrøm.

Da den elektriske strøm i er en fysisk størrelse, skal det være real-værdsat. Som et resultat, kan det vises, at konstanter A og B skal være komplekse konjugater:

Nu, lad

Derfor

Dernæst kan vi bruge Eulers formel for at opnå en reel sinuskurve med amplitude I 0, vinkelfrekvensen ω0 =, og fase vinkel.

Således bliver den resulterende opløsning:

og

Oprindelige betingelser

De oprindelige betingelser, som ville opfylde dette resultat er:

og

Serie LC kredsløb

I serien konfiguration af LC kredsløbet, er induktoren L og kondensatoren C er forbundet i serie, som det er vist her. Den samlede spænding V over de åbne terminaler er simpelthen summen af ​​spændingen over induktoren, og spændingen over kondensatoren. Strømmen I løber ud i positive terminal af kredsløbet er lig med den strøm, der løber gennem både kondensator og induktoren.

Resonans

Induktive reaktans størrelsesorden stiger som frekvensen stiger, mens kapacitiv reaktans størrelsesorden aftager med stigningen i frekvensen. På et bestemt frekvens disse to reaktanser er lige i størrelse, men med modsat fortegn. Den frekvens, ved hvilken dette sker, kaldes resonansfrekvensen for den givne kredsløb.

Derfor, ved resonans:

Løsning for, vi har

der er defineret som den resonante vinkelhastighed af kredsløbet.

Konvertering vinkelfrekvensen i frekvens, vi har

I en serie konfiguration, XC og XL udligner hinanden. I faste, snarere end idealiserede komponenter er imod den nuværende, for det meste af modstanden af ​​spolen viklinger. Således strøm, der tilføres en serieresonanskreds er et maksimum ved resonans.

• I grænsen som løbende er maksimum. Circuit impedans er minimum. I denne tilstand et kredsløb kaldes en acceptor kredsløb.
• For,. Derfor kredsløb er kapacitiv.
• For,. Derfor kredsløb er induktiv.

Impedans

I serien konfiguration opstår resonans når komplekset elektriske impedans af kredsløbet nærmer sig nul.

Først overveje impedansen af ​​serien svingningskreds. Den samlede impedans er givet ved summen af ​​induktive og kapacitive impedanser:

Ved at skrive den induktive impedans som ZL = jωL og kapacitive impedans som ZC = og erstatte vi har

Skrivning dette udtryk under en fællesnævner giver

Endelig definerer den naturlige vinkelhastighed som

impedansen bliver

Tælleren indebærer, at Z i grænsen som den samlede impedans vil være nul og ellers ikke-nul. Derfor serien svingningskreds, når den er tilsluttet i serie med en belastning, vil fungere som en band-pass filter med nul impedans ved resonansfrekvensen for LC kredsløbet.

Parallel LC kredsløb

I parallel konfiguration, der induktoren L og kondensatoren C forbundet i parallel, som vist her. Spændingen V over de åbne terminaler er lig med både spændingen over induktoren, og spændingen over kondensatoren. Den samlede strøm I, der strømmer ind pluspol kredsløbet er lig med summen af ​​strøm gennem induktoren og strøm gennem kondensatoren.

Resonans

Lad R være den indre modstand af spolen. Når XL lig XC, de reaktive branche strømninger er lige og modsat. Dermed de udligner hinanden for at give minimal strøm i hovedledningen. Da samlede strøm er minimum i denne tilstand den samlede impedans er maksimum.

Resonansfrekvens afgivet :.

Bemærk, at enhver reaktiv gren strøm er ikke minimum ved resonans, men hver er givet separat ved at dividere source spænding ved reaktans. Derfor jeg = V / Z, som pr Ohms lov.

• På f0, line nuværende er minimum. Total impedans er maksimum. I denne tilstand et kredsløb kaldes en udkaster kredsløb.
• Nedenfor f0, kredsløb er induktiv.
• Over f0, kredsløb er kapacitiv.

Impedans

Den samme analyse kan anvendes på den parallelle LC kredsløb. Den samlede impedans er da givet ved:

og efter substitution af og og forenkling, giver

hvilket yderligere forenkler til

hvor

Noter det

men for alle andre værdier af impedansen er begrænset. Den parallelle svingningskreds forbundet i serie med en belastning vil fungere som båndstopfiltre filter med uendelig impedans ved resonansfrekvensen for LC kredsløbet. Den parallelle svingningskreds parallelforbundet med en belastning vil fungere som båndpasfilter.

Historie

Det første tegn på, at en kondensator og spole kunne producere elektriske svingninger blev opdaget i 1826 af den franske videnskabsmand Felix Savary. Han fandt, at når en Leyden krukke blev udledt gennem en ledning viklet omkring en jern nål, undertiden nålen efterladt magnetiseret i en retning og undertiden i den modsatte retning. Han udledte korrekt, at det var forårsaget af en dæmpet oscillerende udledning strøm i ledningen, der vendt magnetisering af nålen frem og tilbage, indtil det var for lille til at have en effekt, der forlader nålen magnetiseret i en tilfældig retning. Amerikanske fysiker Joseph Henry gentog Savary eksperiment i 1842 og kom til den samme konklusion, tilsyneladende uafhængigt af hinanden. Britiske videnskabsmand William Thomson i 1853 viste, matematisk, at udledningen af ​​en Leyden krukke gennem en induktans bør være svingende, og afledt sin resonansfrekvens. Britiske radio forsker Oliver Lodge, ved affyring af et stort batteri af Leyden krukker gennem en lang tråd, oprettet en tunet kredsløb med sin resonansfrekvens i audio rækkevidde, der producerede en musikalsk tone fra den gnist, da det blev afladet. I 1857, den tyske fysiker Berend Wilhelm Feddersen fotograferet gnisten produceret af en resonant Leyden krukke kredsløb i en roterende spejl, der giver synlige bevis for de svingninger. I 1868, skotske fysiker James Clerk Maxwell beregnet effekten af ​​at anvende en vekselstrøm til et kredsløb med induktans og kapacitans, der viser, at svaret er maksimum ved resonansfrekvensen. Det første eksempel på en elektrisk resonans kurve blev udgivet i 1887 af den tyske fysiker Heinrich Hertz i hans banebrydende papir på opdagelsen af ​​radiobølger, der viser længden af ​​gnist fås fra hans gnist-gap LC resonator detektorer som en funktion af frekvensen.

En af de første demonstrationer af resonans mellem afstemte kredsløb var Lodge "syntonic krukker" eksperiment omkring 1889. Han placeret to resonanskredse ved siden af ​​hinanden, som hver består af en Leyden krukke forbundet til en justerbar one-turn spole med et gnistgab. Når en høj spænding fra en induktionsspole blev påført på en tunet kredsløb, skaber gnister og dermed oscillerende strømninger, gnister var spændt i den anden tunet kredsløb, når kredsløbene blev justeret til resonans. Lodge og nogle engelske forskere foretrak udtrykket "Syntony" for denne effekt, men udtrykket "resonans" til sidst fast. Den første praktiske anvendelse til LC kredsløb var i 1890'erne i gnist-gap radiosendere at tillade modtager og sender for at være indstillet til den samme frekvens. Det første patent på et radiosystem, der tillod tuning blev indgivet af Lodge i 1897, selv om de første praktiske systemer blev opfundet i 1900 af den italienske radio pioner Guglielmo Marconi.